小学生奥数鸡兔同笼解题方法及练习题

作者:小学生奥数鸡兔同笼解题方法及练习题 来源:未知 2021-05-21   阅读:

【导语】在解奥数题时,经常要提醒自己,遇到的新问题能否转化成旧问题解决,化新为旧,透过表面,抓住问题的实质,将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化

【导语】在解奥数题时,经常要提醒自己,遇到的新问题能否转化成旧问题解决,化新为旧,透过表面,抓住问题的实质,将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是无忧考网整理的《小学生奥数鸡兔同笼解题方法及练习题》相关资料,希望帮助到您。

小学生奥数鸡兔同笼解题方法篇一

  一、方程法

  方程法是最适用,也是一般性的解答方法,这种方法思路清晰,易于理解。具体方法是:设甲有x只,则乙有a-x只。根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答。

  如:

  1、解:设鸡有x只,则兔有12-x只。

  2x+4×(12-x)=38

  x=5

  兔有12-5=7(只)。

  2、解:设兔有x只,则鸡有12-x只。

  4x+2×(12-x)=38

  x=7

  鸡有12-7=5(只)。

  在方程法中,为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+48-4x=38”小学生应用现在小学知识还难以理解的知识问题,在帮助学生理解后,可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x,就可避免出现像“2x-4x”这样的问题。

  二、“抬腿法”(减半法)

  “抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法,体现了我们祖先的聪明才智。其算理是:假如每只鸡都抬起一条腿(“金鸡独立”),同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着),各抬起一半腿,则总腿数减半,此时一只鸡一条腿,而有一只兔就多一条腿,所以腿总数÷2-头数=“多”量(兔)

  如上面例题,38÷2=19(只),19-12=7(只)(兔)。

  孩子一尝试,可能很快就会发现这种方法最简便、快捷,但在以后的训练中要让学生体会到,“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题(或“龟鹤问题”),而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。

  三、对半分法

  据我对“鸡兔同笼”问题的理解,用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用。先假设鸡和兔(即“多”量和“少”量)各占一半,算出此时脚的全部只数,如果超过脚的总只数,说明“多”量(兔)多了,如果不够脚的总只数,说明“多”量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数“差”(4-2)就是兔多出或少的只数,然后用“一半”减去或加上多出或少的只数,就是兔的只数。

  如上面例题,先假设各有12÷2=6(只),此时共有脚4×6+2×6=36(只),不足总数38只,说明兔少了,少了(38-36)÷(4-2)=1(只),所以兔有6+1=7(只)。同理,鸡有6-1=5(只)。

  再如前面“鸡兔同笼”的原题:有35个头,共94只脚。先假设各有35÷2=17.5(只),此时共有脚4×17.5+2×17.5=105(只),超过总数94只,说明兔多了,多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只),所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理,鸡有17.5+5.5=23(只)。

  “鸡兔同笼”问题的解题方法有多种,孩子进入中学后,随着知识面的扩展,将会学到其它不同的解法。

小学生奥数鸡兔同笼解题方法篇二

  一、猜测法

  先猜测,再验证,逐一排除,这种方法实用性不大。

  二、列举法

  列举法可一一列举、跳跃列举,也可对半列举,关键在于逐步调整,以达到题意的要求,操作时若数据较大时过程颇为繁琐,比较费时,目的性也不强,在此不加赘述。

  三、假设法

  假设法也就是先假设全部是其中的某一种(鸡或兔),算出脚的只数,看比实际脚的总只数是多了还是少了,由于一只兔比一只鸡多(4-2)只脚,再用多余或不足的脚只数除以“差”(4-2)就是另一种的只数。具体算法是:

  1、假设全部都是“多”量(兔):

  多余的脚只数÷“差”=“少”量(鸡)

  例如,假设全部都是兔,就有脚4×12=48(只),比实际脚的总只数多出了48-38=10(只),则鸡有10÷(4-2)=5(只)。兔的只数就是12-5=7(只)。

  2、假设全部都是“少”量(鸡):

  不足的脚只数÷“差”=“多”量(兔)

  例如,假设全部都是鸡,就有脚2×12=24(只),比实际脚的总只数少了38-24=14(只),则兔有14÷(4-2)=7(只)。鸡的只数就是12-7=5(只)。

小学生奥数鸡兔同笼练习题

  1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?鸡:16只,兔:14只

  2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?鸡:30只,兔:18只

  3.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?20分的邮票25张,50分的邮票10张。

  4.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?2分硬币52枚,5分硬币18枚。

  5.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?

  捐2元的有27人,捐5元的有7人。

  6.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?晴天2天,雨天6天。

  7.解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天?晴天共有6天。

  8.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?女生15人,男生35人。

  9.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?刘冬做对14道题。

  10.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?大船4只,小船7只。

  11.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?小轿车22辆,摩托车10辆。

  12.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?大和尚有25个,小和尚有75个。

  13.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)

  蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

  14.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?强盗275人,狗85只。
  15.鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。兔24只。

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